Hver er þessi Padovan?

Jú, Padovan er stærðfræðingur, sem margir þekkja.  Hann vann það sér til frægðar að koma fram með snjalla talnarunu í svipuðum stíl og Fibonacci runan er.
Til upprifjunar minni ég á að Fibonacci runan er 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... o.s.frv.  Maður leggur alltaf saman tvær síðustu tölurnar í rununni til að fá næstu tölu.  Þannig kemur talan 13 á eftir tölunni 8 því 8 +5 = 13.

Runa Padovans er svona:  1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16, 21, ...  Hún verður til þannig að maður leggur 2. og 3. síðustu tölu rununnar saman.  Þannig kemur talan 7 á eftir tölunni 5 því  4 + 3 = 7. 
Í byrjun eru runurnar svipaðar en augljóslega vex Padovan runan mun hægar en runa Fibonacci.

Myndræn framsetning á runu Fibonacci gefur spíral, sem dreginn er gegn um hornalínur rétthyrninga en myndræn framsetning af runu Padovans gefur spíral byggðan upp af þríhyrningum.

                                

Út úr runu Fibonacci má reikna hlutfall, svokallað Gullinsnið, þ.e. töluna 1.618034, sem er hlutfallið milli tveggja talna í runu hans eða lengdar og breiddar hvers rétthyrnings í mynd hans. Nota þarf nokkuð háar tölur, t.d. tölur nr. 17 og 18, til að fá hlutfallið stöðugt;  2584/1597 = 1.618034.

Sambærilegt hlutfall Padovans er svonefnd Plastik-tala.  Nokkuð óvirðulegt nafn, enda er hlutfallið stundum nefnt "the neglected number" eða "vanvirta talan."  Gildi hennar er 1.324718.  Til að fá hana stöðuga þarf að nota tölur nr. 35 og 36 eða stærri;  13581/10252 = 1.324718.

Fibonacci rununa má víða sjá í náttúrunni, ekki síður en í byggingarlist og uppbyggingu málverka.  En hvað með Padovan rununa, er hún ekki þarna líka?  Skoðum nokkrar myndir.

        

Blöðin á Baldursbránni eru 21.  Sú tala er í báðum rununum.  Og vöxtur kuðunganna er í samræmi við báðar runurnar, ekki satt?

Meira um þetta síðar, því þetta er skemmtileg pæling!

kjh

 

 

 

 

 

Fyrsta bloggfærsla

Þessi færsla er búin til af kerfinu þegar notandi er stofnaður. Henni má eyða eða breyta að vild.